克莱因瓶的恐怖意义是什么？

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是不存在这样的一个瓶子。

真正的克莱因瓶是制作不出来的，只有在四维空间中克莱因瓶才能完整地体现出来。所以说克莱因瓶可能永远都做不出来。再说克莱因瓶之前我们可以简单了解一下莫比乌斯带，因为克莱因瓶是它的升级版。

莫比乌斯带是1858年由德国数学家莫比乌斯发现并提出这个概念，制作也非常简单，把一张纸条扭转180度之后，两头粘在一起形成一个环状。就是这个环藏着特殊的性质，它只有一个面，假如把一只蚂蚁放在上边爬一圈，它可以经过这个环的所有面。

莫比乌斯环展现的是在二维平面上一种无限的拓展性，但是莫比乌斯环只能在三维空间中制作出来。那么它的升级版克莱因瓶表现的是无定向的平面，这个瓶子没有内外之分，但是它只能在四维空间中展现出来。三维空间中的克莱因瓶瓶颈和瓶身是有交集的，而真正的克莱因瓶需要额外的一个空间维度，避免这种交集的存在。

但是目前关于高维空间无法确定其真实存在，发展于上个世纪的弦理论是专门研究高维空间的，最初的弦理论又被称为玻色弦理论认为宇宙是26维时空的，而随着超对称的加入变成超弦论论认为宇宙是10维时空的，最后随着整合变成了M理论认为宇宙是11维时空的。

其中有四个维度在宏观世界中体现，也就是我们感知到的四维时空，而剩下的七个空间维度全部蜷缩在微观世界，并且是在普朗克尺寸之下，目前的技术根本探测不到。

但是要想验证弦理论首先就是要找到超对称粒子，中国要建造大型粒子对撞机可能就有这个科学目的，寻找超对称粒子和研究希格斯粒子的性质，这几乎是高能粒子物理领域的共有科学目标了。

最早的制作是由德国数学家克莱因提出：

过去，德国数学家克莱因就曾提出了“不可能”设想，即拓扑学的大怪物一克莱因瓶。这种瓶子根本没有内、外之分，无论从什么地方穿透曲面，到达之处依然在瓶的外面，所以，它本质上就是一个“有外无内”的古怪东西。?

尽管现代玻璃工业已经发展得非常先进，但是，所谓的“克莱因瓶 ”却始终是大数学家克莱因先生脑子里头的“虚构物”，根本制造不出来。许多国家的数学家老是想造它一个出来，作为献给国际数学家大会的礼物。

然而，等待他们的是一个失败接着一个失败。也有人认为，即使造不出玻璃制品，能造出一个纸模型也不错。如果真的解决了这个问题，那可是个大收获！

因此，在过去，人们普遍认为克莱因瓶是不可能嵌入三维空间中的。在三维空间中，克莱因瓶必然跟自身相交，用数学的语言说，这样得到的克莱因瓶在三维中的实现是克莱因瓶在三维空间中的浸入（immersion）。

我知道莫比乌斯带只有一个面。你拿一张纸条，先将它平整弯曲，再将一个头的下方转上来贴者另一头的下面，粘好。这样它就成了一个莫比乌斯带，真的只有一个面，不信的话，你用笔在它上面沿着划线，最后你可以不用换面而将它的两侧都划上记号！

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